求极限 lim(x->2) (cos(π/x))/(2-√(2x))

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 10:31:08
如题，请尽量用等价无穷小量替换的方法解答，谢谢。
参考答案 -π/2

先cos（π/x）=sin（π/2-π/x)
sin(x)/x=1
所以lim(x->2) (cos(π/x))/(2-√(2x))=lim(x->2) (sin(π/2-π/x))/(2-√(2x))=lim(x->2) (sin(π/2-π/x))*（π/2-π/x）/{(2-√(2x)*(π/2-π/x)}=lim(x->2) (（π/2-π/x）/{(2-√(2x)}）在同分下。。分母有理化就好了

两种方法：分子分母同时趋向于零，用洛必达法则，分子分母同时求导。。。。或者用等价无穷小，把三角去掉！两种方法：

用洛必达法则
原式＝lim[—sin(π/x)*(-π/x^2)]/[-(√2)*(1/2)*x^(-1/2)]=lim-√(2x)*sin(π/2)*π/4=-π/2